18歳ジャックラッセルテリア

ご相談内容を拝見しました。本当に大変な状況だと思います。
18歳の老犬介護と、1歳のお子さんのワンオペ育児を同時に抱えていらっしゃるだけで、心身ともに限界を超えているように見受けられます。

眠れない夜に休めない日々が続けば、どんなに優しい方でも余裕を失ってしまいます。まずは、これ以上一人で抱え込まないようにされてください。今は「頑張れば乗り切れる段階」ではなく、外部の力を前提にして成り立つ状況だと思います。

すでにペットシッターを利用されているとのことですが、それでもつらいと感じるのは決しておかしなことではありません。
・夜間だけの見守り
・老犬・終末期対応を専門にしている訪問介護
・動物病院に「夜眠れないこと自体が限界です」と正直に伝え、鎮静や緩和ケアについて相談する
まずは「休める日・休める時間」を作ることを最優先にしていいと思います。
それは逃げでも手抜きでもありません。
また、お子さんにきつく当たってしまう自分を責めていらっしゃるようですが、それは人格の問題ではなく、限界を超えているサインです。
後悔のない介護というのは、「最後まで自分だけで耐え抜くこと」ではなく、必要な助けを使いながら、向き合って行く事が何より大切です。あまり無理をなされないようにしてください。